結論
LINEで別れを伝えることは、何の問題もない（いいと思います）と考えます。
理由
世間一般では「直接会わないのは不誠実」などと言われがちですが、LINEで別れを告げることが特別不誠実であるとは思いません。
なぜなら、別れ話を切り出したその後の展開（修羅場になるか、スムーズに終わるか）において、対面かLINEかという「連絡手段」によって生まれる摩擦の有無はそんなに変わらないからです。 別れ話が揉めるかどうかの本質は、手段ではなく「お互いの好意のギャップ（熱量差）」や「切り出すタイミング」によるものがすべてです。
あらかじめ「ちょっと話したいことがある」と神妙なトーンで前置きをして切り出せば、相手が多少の心の準備をすることはできるかもしれませんが、結果的に生まれる摩擦の量としては誤差の範囲内です。「なぜ別れたいのか？」「改善してもらうのは難しいのか？」などを整理した上で、LINEで端的に伝える方がやりやすければその方が良いと思います。