結論

謝罪はしつつ、基本的には別れる方向で進めるのが合理的です。

理由

※明確な交際関係にある状態での浮気発覚を前提とします。

浮気が発覚した時点で、一般的な価値観では「浮気をした側が悪」となり、相手にこちらを裁く大義名分を与えてしまいます。

この状態で謝罪して関係を継続したとしても、二人の間のパワーバランス（力関係）は決定的に不利になります。元々よほどの非対称性（自身が圧倒的に優位な状態など）がない限り、今後は自分の要求を通すことが困難になり、常に負い目を抱えた不自由な付き合いを強いられます。

大前提として、浮気をするのであれば絶対にバレないように立ち回るべきです。しかし、リスクを冒してまで浮気をしている時点で、現在の相手に対する強い思いはすでに薄れているはずです。

圧倒的に不利なパワーバランスのまま関係修復にリソースを割くよりも、一度関係を清算し、フラットな力関係で新しい相手とゼロから関係を構築し直す方が、構造的にも心理的にも合理的と言えます。